אמפיאן גראסימוב נולד בשמונה באפריל 1903 בעיר ריגה, בירתה של לטביה, למשפחה מאמינה ממוצא רוסי. טרם לידתו נפטרו שבעה ילדים שנולדו לפניו, ולכן איש לא ציפה שאמפיאן יאריך ימים. אמפיאן חונך בכנסיה אורתודוקסית, אולם כשבגר גילה עניין גם בדתות אחרות. לימים הסביר את התעניינותו בדתות בביטחון שחיפש, אותו ביטחון שהיה חסר לו במשפחתו. המגע הראשון של אמפיאן עם היהדות נוצר בגיל 23, כאשר הבין שהן לנצרות והן ליהדות ספר משותף, התנ"ך, שהוא חי על פיו.
ערב הפלישה הגרמנית ללטביה עבד אמפיאן כדוור והתגורר בדירה שכורה בריגה עם אשתו וששת ילדיהם. בעלת הדירה הייתה משפחת בריל היהודית. הם קשרו עימה קשרי ידידות, ואלו גם היו היהודים הראשונים שהכיר.
לאחר כיבוש ריגה על ידי הגרמנים וגירוש היהודים מבתיהם עברו ליליה מִזְרוּח (לבית בריל) ומשפחתה לאי הוֹזֶנהוֹלם בנהר הדווינה העובר בעיר. המשפחה מנתה 11 נפשות, וביניהן בעלה יצחק מזרוח ושתי בנותיהם, איוֶט בת ה-18 ואוה בת ה-14. על האי הייתה לאביה מנסרת עצים ועשרה בתים קטנים שהוא בנה לפועליו.
למחרת הגעתם לאי פנתה אל ליליה ילדה כבת שבע, ומסרה לה חופן בצלים ירוקים שנשלחו על ידי הוריה. ליליה יזמה ביקור לילי בבית הורי הילדה, אמפיאן ואנה גראסימוב, והתפלאה כשראתה את קירות הבית מעוטרים בפסוקים מן התנ"ך בשפה העברית. הזוג גראסימוב הסביר שהם סוֹבּוֹטניקים (כת רוסית-נוצרית שחבריה החלו לקיים מנהגים ומצוות יהודיות שונות), והביע נכונות לסייע למשפחתה של ליליה וליהודים אחרים כפי יכולתם. ליליה מסרה לידיהם את המזוודות עם חפצי הערך שהיא ומשפחתה הצליחו להוציא מדירתם, וביקשה מהזוג גראסימוב למוכרם בהדרגה ובתמורה לרכוש עבורם מזון.
באחד בספטמבר 1941 נאלצה משפחת מזרוח להיכנס לגטו ריגה. טרם גוּדר הגטו בתיל שלח אמפיאן את ילדיו עם חבילות עבור משפחת מזרוח. אולם לאחר גִידּוּר הגטו הוא נאלץ לאלתר ולהסתכן על מנת לסייע למשפחה. מדי בוקר הוצאו מן הגטו גברים ונשים ליחידות עבודה שונות ברחבי העיר, ובסוף יום העבודה הוחזרו לגטו תחת משמר כבד. אמפיאן, שגילה את מקום עבודתם של בני משפחת מזרוח, נהג לפוקדם מדי יום ולהביא להם מזון בעילה של חלוקת דואר, בלובשו לשם כך את מדי הדוור. את חבילות המזון נהג להשליך לחדר בית שימוש מסוים, ומשם נאספו על ידי בני משפחת מזרוח, שהבריחו אותן לגטו. אף שנחשד והוזהר על ידי גרמני שלא להוסיף ולהגיע למקום, המשיך אמפיאן להביא מזון לבני משפחת מזרוח.
נוסף על כך ובמשך חודשים מספר נהג אמפיאן לשחד את אחד השומרים החמושים שליווה את היהודים בחזרתם לגטו, ובזמן המתאים סימן לו השומר בידו ואמפיאן העביר את החבילה לבני משפחת מזרוח. רגעים אלו נוצלו גם להעברת ידיעות למשפחת מזרוח, שמצידם שיתפוהו במה שעבר עליהם, ויחד סיכמו מה להעביר בחבילה הבאה.
גם לאחר שכל רכושה של משפחת מזרוח נמכר, המשיך אמפיאן לבקרם ולהביא להם מזון שאותו רכש מכיסו. כך עד לתחילת קיץ 1944. במהלך 1943 נרצח יצחק מזרוח. מאחר שהעריך שמצבה של משפחת מזרוח מחמיר, ביוני 1944 יעץ אמפיאן לליליה לברוח למוֹסקאוּאֶר פוֹרשטאט, שם תפגוש באישה רוסייה שלשמע הסיסמה "ליליה" תגיש לה עזרה. אמפיאן נהג לשלוח מדי ערב ארבעה מילדיו כדי שיסתובבו בפינות הרחובות שבקרבת ביתה של אותה אישה רוסייה, על מנת לאותת ליהודים שחיפשו את ביתה. ליליה ומשפחתה לא הצליחו לברוח. בסופו של דבר הם גורשו למחנה שטוטהוף, ובספטמבר 1944 שוחררו על ידי הצבא האדום.
איוט, בתה של ליליה, נישאה במהלך המלחמה להארי ניס (מריגה. הארי הצליח להגיע לאותה אישה רוסייה שחבשה את עיניו כעיוור והוליכה אותו לדירתו של אמפיאן, שהעניק לו מקלט עד שחרור העיר ריגה ב-15 באוקטובר 1944.
ליליה מזרוח, בנותיה והארי ניס שרדו את המלחמה ועלו לישראל. הם שמרו על קשרי מכתבים עם אמפיאן. בשנת 1950 פסקו המכתבים ממשפחת מזרוח להגיע.
שנים רבות אחר כך, החל אמפיאן לבקר בבית כנסת, והתגייר בריגה. בשנת 1974, והוא בן 71, החליט אמפיאן לעלות לישראל ויהי מה. שלטונות ברית-המועצות לא ראו בעין יפה את רצונו לעזוב את המולדת, וכדי להקשות עליו, לא אישרו את עזיבתו ללא אשתו, שלא הייתה מוכנה להגר עימו. לאור הנסיבות הללו אולץ הזוג גראסימוב להתגרש, ובשנת 1975 עלה אמפיאן לישראל יחד עם אחד מבניו. אמפיאן התגורר בשכונת תלפיות בירושלים.
ליליה סיפרה שכ-30 שנים לאחר המלחמה צלצל הטלפון בדירתה בתל- אביב ואמפיאן, שדיבר מירושלים, שאל, "האם זהו באמת קולה של ליליה מזרוח?".
כשהתקשרו מ"יד ושם" לאמפיאן, הוא הביע את התנגדותו לקבלת התואר "חסיד אומות העולם" באומרו, "אני לא רוצה. אני כבר קיבלתי את הפרס". על המלחמה אמר שאלוהים רצה לנסות אותו בהתנהגותו: "אני מקווה שעמדתי במבחן. עשיתי כמיטב יכולתי. לאור זה, לאחר המלחמה הבנתי שהכול נכון, וכי אני צריך להגיע למדינה הזאת."
בשלושה ביוני 1979 הכיר יד ושם באמפיאן גראסימוב כחסיד אומות העולם.
בתשעה באפריל 1990, הלך אמפיאן משה גראסימוב לעולמו בגיל 87. הוא הובא למנוחות בהר המנוחות בגבעת שאול.
