תמרה נולדה בעיר אודסה לסמיון מקסימניוק, בן הלאום הרוסי, ולאוונגלינה, בת הלאום היווני. ב-16 באוקטובר 1941 כבשו את העיר הכוחות הרומניים, בעלי בריתה של גרמניה הנאצית. באותו יום נרצח אביה של תמרה בת ה-17, וכבר בלילה הראשון לכיבוש נרצחו בעיר אלפי אזרחים, רבים מהם יהודים.
לאחר כחודש נתלו מודעות בשפה הרוסית על הבתים באודסה שלפיהן חובה על כל מי שמוצאו יהודי להתייצב במשטרה ולהירשם, ומי שלא יקיים את ההנחיה, דינו מוות. התושבים אף הוזהרו שעונש מוות צפוי לכל המסתיר יהודים או המעניק להם כל סוג של עזרה.
למרות הטרגדיה שפקדה את תמרה ואמה ולמרות גזר דין המוות שריחף מעל לראשן, הן החליטו לסייע למשפחתה של קטיה (יקטרינה) קנייבסקי היהודייה, ידידתה של תמרה, שהתגוררה בחצר ביתם. יום אחד נעלמה משפחת קנייבסקי ללא התראה. לתמרה נודע שהיא גורשה לגטו שהוקם באודסה, ויחד עם אמה החליטו לברר מה עלה בגורלה. השתיים הגיעו למבנה שבו הוחזקה משפחת קנייבסקי - בניין שהיה תחת שמירה של שוטרים רומנים ורוסים - ניצלו את חוסר ערנותם והעבירו למשפחה מזון ובגדים חמים. תמרה ואוונגלינה המשיכו לסייע ליהודים בגטו אודסה, שסבלו מרעב נורא ומקור קיצוני במהלך החורף הקשה של שנת 1941. גם כאשר הועברה משפחת קנייבסקי למחנה הריכוז דומנייבסקי שבמחוז אודסה, היו תמרה ואמה נחושות להמשיך ולסייע לה. הן נסעו ברכבת ולאחר מכן צעדו ברגל עד שהגיעו לגטו, שיחדו את החיילים הרומנים ואת השוטרים הרוסים בכסף, והעבירו את הסיוע למשפחה. הן פעלו למרות הסיכון הרב שבדבר, וזאת אף שהן עצמן איבדו את אבי המשפחה, רעבו ללחם, ולעיתים ויתרו על מזונן הן כדי להעבירו ליהודים שבגטו.
תמרה ואמה הכירו גם את משפחת ירמולינסקי ואת בתם מינה. עם הכיבוש הנאצי הועברה המשפחה לכלא שנשמר על ידי החיילים הרומנים. תמרה הצליחה לחדור למבואת הכלא ולתקשר באמצעות תנועות ידיים וכמה מילים ברוסית עם החייל השומר. היא ביקשה ממנו לאפשר לה לפגוש בחבריה. בתחילה סירב החייל להיעתר לבקשתה, אולם לאחר שלא הרפתה ואף שיחדה אותו בכסף, הוא אפשר לה לפגוש אותם. במשך עשרה ימים המשיכה תמרה לבקר את משפחת ירמולינסקי בכלא ולסייע לה, עד שבני המשפחה הועברו למחנה הריכוז דומנייבסקי. גם שם המשיכו תמרה ואמה לסייע להם ככל ככל שיכלו (משפחת ירמולינסקי קיבלה סיוע גם מולנטין אבדיינקו שסיפורו מובא בספר זה בעמוד 126).
תמרה ואמה אוונגלינה הכירו גם את אנסטסיה רוזינה ואת אמה ציליה אשכנזי, שהסתתרו באודסה. תמרה מצאה עבורן דירה נטושה שהייתה ממוקמת במעבר צר בין בניינים, והן הסתתרו בה. תמרה נהגה להתגנב לדירה ולהעביר לאנסטסיה ולאמה מזון ומצרכים נחוצים. יום אחד חלתה אנסטסיה מאוד, ותמרה, בקושי רב, הצליחה להשיג עבורה את התרופות שנדרשו להחלמתה. לאחר כמה חודשים נחשף מקום המסתור, ואנסטסיה ואמה נלכדו ונשלחו למחנה העבודה בכפייה סילביניו.
באפריל 1944 שוחררה אודסה על ידי הצבא האדום. לאחר השחרור הגיעה קטיה קנייבסקי, לבדה, לבית משפחת מקסימניוק. אביה ואחותה הוצאו להורג בירי, אמה נפטרה, ובבית משפחתה התגוררו זרים. גופה של קטיה היה מכוסה פצעים, והיא הייתה מלאת כינים ומוכת יגון. אוונגלינה מקסימניוק הכניסה את קטיה לביתה וטיפלה בה עד שהתחזקה והחלימה.
אוונגלינה ותמרה סייעו, מבחינה חומרית ונפשית, בהצלת היהודים מתוך מניעים הומניטריים. הן עשו זאת למרות העוני והרעב שבהם חיו ולמרות סכנת החיים שנשקפה להן מעצם הסיוע. בזכותן שרדו את השואה חלק מן היהודים שלהם הגישו עזרה.
ב-1970 נישאה תמרה לסמיון (שמעון) ברומברג. ב-1995, כשהיא בת 71, הם עלו ארצה בעקבות אחותו של שמעון, שעלתה שנתיים קודם לכן, וקבעו את ביתם בחיפה.
ב-31 בדצמבר 2000 הכיר יד ושם באוונגלינה מקסימניוק ובבתה תמרה מקסימניוק - ברומברג כחסידות אומות העולם.
תמרה הלכה לעולמה ב-16 במרץ 2014 והיא בת 89. היא הובאה למנוחות בבית העלמין "דרכי שלום" בחיפה.
