סטפן נולד בכפר נימנצ'ין למשפחת אצולה בעלת חווה בכפר הסמוך וֶגֶלינָה שבמחוז וילנה. הוא היה בן בכור להוריו אדולף ומריאנה ואח לסטניסלב, לאירנה ולינינה. בספטמבר 1941, לאחר הטבח שביצעו הגרמנים והליטאים ביהודים המקומיים, נמלטו לביתו של סטפן יהודים שביקשו את עזרתו. סטפן ומשפחתו סייעו ליהודים אלו כמיטב יכולתם, וסיפקו להם מזון ומסתור זמני. אמו של סטפן אף טיפלה בתינוק יהודי שהונח על מפתן דלתה עד שאמו באה לבקשו מידיה.
הודות לפעילות ההצלה של משפחת רצ'ינסקי, נודע ביתה בכינוי "בית אברהם הפטריארך", והשכנים הנוצרים אף קראו לבית "הגטו היהודי". אבי המשפחה אדולף נעצר בחשד שהגיש עזרה ליהודים, אולם שוחרר לבסוף לאחר שהחשדות נגדו לא הוכחו.
בסוף 1942 הכיר סטפן את שושנה דֶֶזֶנט, צעירה יהודייה מווילנה שהסתתרה בזהות ליטאית בדויה בכפרי הסביבה ועבדה בבתי האיכרים. שושנה, שכל חייה התגוררה בעיר, התקשתה להסתגל לחיי הכפר. מחשש לביטחונה, החליט סטפן להגן עליה, ובכל פעם שנקלעה למצוקה, דאג להעבירה לבתים של אנשים שהכיר בכפרים הסמוכים. כך סייע סטפן לשושנה להגיע אל בית מורתו מריה קוסמובסקה בכפר וגלינה הסמוך. לאחר שבשלהי 1943 שרפו פרטיזנים ליטאים את ביתה של מריה, הגיע סטפן להצילה והעבירה אל דודתו בכפר פָּדוֹליצֶה.
באביב 1944 הותקפה שושנה באכזריות עד שאיבדה את הכרתה על ידי לאומנים ליטאים פשיסטים קיצוניים מאנשי "זאב הברזל", שחשדו בה כיהודייה. סטפן זימן מייד את הכומר המקומי, שהעיד שהיא אינה יהודייה ושהוא היה זה שהטביל אותה לנצרות, ובכך הציל את חייה. בעקבות תקרית זו העביר סטפן את שושנה למקום מסתור אחר, שם שהתה עד לשחרור האזור על ידי הרוסים בקיץ 1944.
או אז התהפך הגלגל כאשר השלטונות הסובייטים עצרו את סטפן. עתה הייתה זו שושנה שנלחמה לשחררו, ואף הצליחה בכך לאחר מאמצים שבמהלכם גם סיפרה על עזרתו ליהודים. השלטונות הסובייטיים החרימו את כל רכושם של סטפן ושל שושנה, שנותרו חסרי כול. לאחר המלחמה נישא סטפן לשושנה. הם התגורר בווילנה, אולם ביקשו לעבור לפולין כדי שיוכלו לצאת לארץ-ישראל. ואכן, במאי 1958 עזב הזוג רצ'ינסקי את ליטא ועבר לעיר גְּליבִיצָה בפולין. לאחר מאמצים רבים, שבמהלכם אף ויתרו על אזרחותם הפולנית, הצליחו להשיג אישורי יציאה לישראל, וב-1960 עלו ארצה עם שני ילדיהם.
משפחת רצ'ינסקי קבעה את ביתה בגבעת שמואל. בשנים הבאות התגוררו סטפן ושושנה בכמה יישובים, עד שלבסוף קבעו את ביתם בתל-אביב. בעזרת חבריו השתלב סטפן בעבודה במוסך, ובהמשך החל לעבוד במפעל "ויטה" וממנו אף פרש לגמלאות. סטפן אהב מאוד את הטבע, ונוסף על כך התברך בחוכמת כפיים ואהב לתקן ולבנות.
ב-28 ביוני 1966 הכיר יד ושם בסטפן רצ'ינסקי כחסיד אומות העולם.
סטפן פעל להצלת יהודים כשהוא מוּנע מאישיותו האלטרואיסטית וממניעים הומניטריים וללא קבלת תמורה.
שושנה רצ'ינסקי היתה ממקימי עמותת "ארגון חסידי אומות העולם", שנוסדה ב-1987, ולימים אף עמדה בראשה. העמותה קישרה בין החסידים בישראל, ופעלה במגוון דרכים לרווחתם.
ב-25 בנובמבר 1995 הלך סטפן לעולמו בגיל 74. הוא הובא למנוחות בבית העלמין קריית שאול.
