רטקו ינקוביץ' גדל במשפחת סוחרים בסרייבו בירת בוסניה-הרצוגובינה, ובבגרותו עבד ברכבת והיה בעל תואר מהנדס בטיחות בעבודה. ב-1939 נישא לגרציאלה גורדנה אלקלעי, בת הרב הציוני חי אלקלעי, ולזוג נולדו שתי בנות. בין משפחת ינקוביץ' לבין משפחת אלקלעי שררו יחסי קרבה וידידות, ומלבד זאת, היו לרטקו חברים יהודים רבים.
באפריל 1941 פלש הצבא הגרמני לאוסטאשה , ובתחילת ספטמבר החל גירושם ההמוני של יהודי סרייבו למחנות הריכוז. כשהחלו הגירושים העביר רטקו את הוריה של אשתו, אלברט וברטה אלקלעי, ואת אחיה איזידור אל ביתו, והודיע לשכניו בבניין בן ארבע הקומות שאם מי מהם ילשין עליהם, דמו בראשו. בסוף קיץ 1941, משהתגברו השילוחים, הפכה נוכחותו של איזידור בביתו של רטקו למסוכנת יותר. רטקו ניצל את עבודתו כפקיד בכיר ברכבת היוגוסלבית ואת קשריו האישיים, צייד את איזידור בתעודת זהות קרואטית מזויפת ובכתובת של ידידיו בעיר מוסטאר, שהייתה תחת שליטה איטלקית, ושלח אותו אליהם. לאחר שברטה ואלברט אלקלעי נעצרו, פעל רטקו להצילם. בני הזוג הועלו לקרון רכבת שנועד להישלח לגרמניה. רטקו, לבוש במדי עובד רכבת, נכנס לקרון ולחש לחמותו להעמיד פנים שהיא חולה מאוד. לאחר מכן הוא קיבל אישור ללוות אותה לרופא התחנה, שהיה מוסלמי וחברו הקרוב של רטקו. הרופא טען שמחלתה של ברטה מידבקת ודורשת את השגחתו. אלברט אלקלעי נותר ברכבת, אבל רטקו סיכם עם חברו הכרטיסן שאלברט יוּרד מהרכבת במוסטאר, שם כבר נמצא בנו איזידור. ד"ר איזידור אלקלעי והוריו שרדו את המלחמה ועלו לישראל.
רטקו סייע גם להצלתה של הגר קאיון מסרייבו. לאחר שמשפחתה כבר גורשה, הוא סיפק לה מסמכי זהות מזויפים בשם מוסלמי, עלה עימה לרכבת כשהיא לבושה כמוסלמית, סייע לה למצוא מושב וצפה בה יורדת מהרכבת. הגר הגיעה בשלום לאזור הכיבוש האיטלקי והצטרפה לפרטיזנים של טיטו. באותו אופן נחלץ רטקו לעזרתה של זלטה בארטפלד, מורה בתיכון מסרייבו. הוא מצא לה מקום ברכבת וגמר אומר להתלוות אליה למוסטאר. קבוצת צעירים לבושים במדי אוסטאשה נכנסה לקרון, ואחד מאנשיה זיהה את זלטה כמורתו לשעבר ושאל אותה מה היא עושה ברכבת. רטקו ניגש לאנשי האוסטאשה, נתן להם כסף וסיגריות והצליח לקנות את שתיקתם. לאחר נסיעה של כארבע שעות ברכבת הגיעה אף זלטה למוסטאר. היא שרדה את המלחמה ועלתה לישראל.
לאחר המלחמה נשארו רטקו וגורדנה ינקוביץ' בסרייבו, שם נולדו להם שני ילדים. רטקו עבד כמפקח בתחום הבטיחות והגהות בתעסוקה עד שיצא לגמלאות.
בשבעה במרץ 1990 הכיר יד ושם ברטקו ינקוביץ' כחסיד אומות העולם.
רטקו סיכן את חייו להצלת יהודים ממניעים הומניטריים, על בסיס אידיאולוגי וללא קבלת תמורה.
ב-1991 עלו נכדיו של רטקו לישראל עם עליית הנוער. שנה לאחר מכן, על רקע מלחמת האזרחים שפרצה בסרייבו, עלו ארצה גם רטקו וגורדנה ינקוביץ', ועימם אף עלו בתם ושני ילדיה. רטקו וגורדנה התגוררו ברמת גן.
ב-19 בפברואר 1996 הלך אינג'ניר רטקו ינקוביץ' לעולמו בגיל 81. הוא הובא למנוחות בבית העלמין קריית שאול.
