יז'י נולד כבנו של תיאודור דוראץ', עורך דין פולני מפורסם שנודע כ"מצילם של הנדכאים והנרדפים" בשל דתם, גזעם או מצפונם. האב נהג לסייע במיוחד ליהודים בשעת עלילות שווא או רדיפות, ולרוב ללא תשלום. כשפרצה מלחמת העולם השנייה, התגוררה משפחתו של יז'י בשרודבורוב, עיירת קיט הסמוכה לוורשה. לאחר סגירתו של גטו ורשה ב-15 בנובמבר 1941 ולאורך שנות המלחמה מצאו יהודים רבים מקלט בדירה זו ובדירות אחרות שבהן התגורר יזי' בהמשך לפרקי זמן שונים, ולעיתים אף לשנה. יז'י דאג לצורכיהם, סייע להם במציאת מקומות מסתור בצד הארי, צייד אותם בכסף ולחלקם אף סיפק מסמכים אריים מזויפים. כך, למשל, סייע לאחותה של ניטה טייטלבוים ולבנה. את סטפן באומברג, בנו של פילולוג ידוע, העביר לפרטיזנים, ובדרכים אלו סייע ליהודים נוספים ששמותיהם מוכרים.
ב-1942 הצטרף יז'י למחתרת "הגוורדיה לודובה" (המחתרת הפולנית שהייתה קשורה למפלגה הקומוניסטית הפולנית), ועד מהרה התיידד עם חברי המחתרת היהודים. במסגרת פעילותו המחתרתית ביצע יז'י, יחד עם ניוטה טייטלבאום, פעולות לחימה ברחובות ורשה, ויחד סייעו ליהודים בגטו וליהודים בצד הארי של העיר. באפריל 1943 השתתף יז'י באופן פעיל במרד גטו ורשה, כחלק מיחידת ה"גוורדיה לודובה" שתקפה עמדת אס.אס.
נתן מצ'קובסקי (שחר) העיד שבאמצע אפריל 1943 נמלטו הוא ואחיו ישראל מגטו ורשה, ומצאו מקלט בדירתו של יז'י שברחוב וישניובה 25. יז'י נטל על עצמו את האחריות להסתירם ולהובילם לפרטיזנים. בדירתו הסתתרו גם גברת פלדבורם ושתי ילדות קטנות. יז'י דאג לכל מחסורם, פינה את האשפה מן הדירה, וקישר בינם לבין העולם החיצון. על מנת שלא לעורר חשד, נהג לנסוע כמה פעמים בשבוע אל מחוץ לוורשה ולנעול את הדירה מבחוץ, ולעיתים אף לן עימם בדירה על מנת לעודדם. בספטמבר 1943 נורה יז'י ברגלו במהלך פעילות מבצעית, ולכן גם לא הצליח להגיע אל הדירה. בהדרגה החלו המצרכים לאזול, וביהודים המסתתרים אחזה חרדה. לבסוף הצליח יז'י לשוב אליהם על מנת לסייע להם, כשהוא חיוור ועל סף עילפון. בסוף נובמבר 1943 נחשפה הדירה על ידי שוטר שכן. בעורמה ובקור רוח השתמש יז'י בתעודת קצין בולשת שאותה השיג באחת מפעולותיו, והצליח למלט את המסתתרים מן הדירה. לאחר שני ניסיונות שכשלו להוביל את האחים נתן וישראל מצ'קובסקי לפרטיזנים באזור וישקוב, הצליחו האחים, הודות לסיועו של יז'י, להגיע אל פלוגת הפרטיזנים של היהודי יחיאל גרינשפן ביערות פרצ'ב שבמחוז לובלין.
במסגרת פעילותו ב"גוורדיה לודובה" היה יז'י חבר ב"הקבוצה למבצעים מיוחדים" ליד המטה הכללי, והשתתף בפעולות שונות נגד הגרמנים ומשתפי הפעולה שסייעו להם. במהלך מרד ורשה הפולני, שפרץ באחד באוגוסט 1944, נפצע יז'י ונשבה בידי הגרמנים. הוא שהה במחנות שבויים פצוע וחולה עד לשחרור.
יז'י פעל להצלת יהודים בדרכים שונות ומתוך מניעים אידיאולוגיים והומניטריים, וזאת תוך שסיכן את חייו וללא קבלת תמורה.
לאחר המלחמה נישא יז'י לאניה (אנה) ביילר, שאף היא הייתה חברה יהודייה במחתרת. לזוג נולדו שני ילדים. יז'י הפך לפעיל בכיר במפלגה הקומוניסטית בפולין, אולם לאחר פלישתה של ברית-המועצות לצ'כוסלובקיה בקיץ 1968 נסדקה אמונתו במפלגה.
בראשית שנות ה-70 הגיע יז'י לישראל בעקבות אשתו אניה ובתו, שעלו לפניו. בהגיעו התקבל כגיבור על ידי ניצוליו. יז'י ואניה קבעו את ביתם בירושלים.
ב-16 באפריל 1972 הכיר יד ושם ביז'י דוראץ' כחסיד אומות העולם.
ב-1974, לאחר פטירתה של אניה אשתו, עזב יז'י את ישראל לשבדיה, שם גר בנו. בשבדיה נהנה יז'י מחוג חברתי רחב בקהילה התוססת של יוצאי פולין. הוא פרסם מאמרי עמדה בעיתונות הפולנית המקומית, ואף נישא בשנית. באמצע שנות ה-80 שבו יז'י ואשתו לישראל, התגוררו בירושלים ובהמשך בתל-אביב, וחילקו את זמנם בין ישראל לבין שבדיה. במהלך חייו כתב יז'י שני ספרים על אודות קורותיו בשואה: "שתי מכות" ו"נקמה". דמותו של יז'י הייתה זו של אידיאליסט ולוחם צדק שהיה מעורה תמיד באקטואליה ובמתרחש בעולם. במהלך שנת 2011 הלך יז'י דוראץ לעולמו בשיבה טובה בגיל 88.
