נסטור בעל המוצא האוקראיני נולד בעיר דינוב שבפולין להוריו פיוטר וסטפניה, וגדל עם אחיו הבוגר לדימירקו ואחותו הקטנה קלאודיה. בהמשך עברה משפחתו להתגורר בעיר סוקאל, שהשתייכה למחוז לבוב, שנכלל בשטחה של פולין בין שתי מלחמות העולם.
בסוף שנות ה-30 למד נסטור זנון סניאדנקו בן ה-24 פילולוגיה גרמנית באוניברסיטת לבוב. עם חבריו לכיתה נמנתה אנטוניה (טוסקה) גרובר, צעירה יהודייה בת גילו, והשניים התיידדו.
זמן קצר לאחר הכיבוש הגרמני של לבוב ב-30 ביוני 1941 נרצח אביה של אנטוניה, שמעון גרובר, במהלך הפוגרומים שנודעו לימים כ"ימי פטלורה". למרות האווירה האנטישמית ששררה בעיר, החל נסטור לתמוך באנטוניה ולעזור לאמה בלנקה, לאחֵיה יוסף ומרסל ולסבתם, שהתגוררה בבית אחר. הוא עדכן אותם על הנעשה וקנה להם אוכל כדי שלא יצטרכו לצאת מדירתם.
נסטור המשיך לסייע לבני משפחת גרובר גם לאחר שהם נכלאו בגטו לבוב. לאחר "האקציה הגדולה" של אוגוסט ברחה אנטוניה מן המפעל הגרמני שבו עבדה והגיעה לדירתו של נסטור. הדירה הייתה בשכונה פולנית אמידה, ונסטור התגורר בה יחד עם בת דודתו, שאותה שכנע לקבל את אנטוניה. לאחר זמן מה עזבה בת הדודה את הדירה, והשכנים והמבקרים לא ידעו על הימצאותה של אנטוניה. נסטור סיכן את חייו למען אנטוניה, שנהגה להתחבא מאחורי ארון מטבח גדול כל אימת שנשמע צלצול בפעמון הדלת. זאת ועוד, הוא אף הרהיב עוז לסייע לתיאופילה (פִילָה) הנדוורקר, חברתה של אנטוניה שלמדה עימה בקונסרבטוריון בלבוב, והסתיר אותה בדירתו יחד עם אנטוניה עד אשר מצא לה מקום מסתור חליפי. נסטור, שעבד באותה העת במשרד הממשלתי לקיצוב מזון, סיפק מזון בעקביות לפטרו וקטרינה דורניאק בלבוב. הזוג דורניאק החביא במשך ארבע שנים את הפעוטה אנה וינטר, שהופקדה בידיהם הנאמנות בהיותה בת חמישה חודשים.
אנטוניה התחבאה בדירתו של נסטור עד לשחרור לבוב על ידי הצבא האדום ב-27 ביולי 1944.
ב-1945 נישאו נסטור ואנטוניה. בגלל הגבלות ההגירה שהוטלו על אזרחים אוקראינים בתום המלחמה, ולעומת זאת האפשרות שניתנה ליהודים להגר, שינה נסטור את שמו ליוסף גרובר, על שם אחיה של אנטוניה שנרצח בשואה. ב-1946 עברו נסטור ואנטוניה לברסלאו, ולאחר כמה חודשים המשיכו דרך אוסטריה בדרכם למחנה עקורים בעיר רוזנהיים שבגרמניה. ב-1947, במחנה, נולד בנם פרדי (לימים נודע ככתב מפורסם של הטלוויזיה הישראלית), ושנה אחר כך, ב-24 בנובמבר 1948, הפליגו יוסף ואנטוניה גרובר ובנם פרדי על אוניית העולים "גלילה" מנמל מרסיי אל נמל חיפה.
בארץ קבעה משפחת גרובר את ביתה בקריית חיים, ונסטור עבד כאחראי רכש בחברת הדלק "פז". נסטור המשכיל והאינטלקטואל אהב מאוד לקרוא ספרים, לדוג ולטפח את גינת ביתו, והייתה נטועה בו אהבה עזה לטבע.
נסטור זנון סניאדנקו עז הנפש, האציל והעניו הלך לעולמו ב-16 בספטמבר 1979 בגיל 68. הוא הובא למנוחות בבית העלמין הלטיני בחיפה.
נסטור לא ביקש מעולם כל תמורה עבור מעשי ההצלה ההרואיים שאותם יזם. גם במהלך חייו בישראל לא שיתף מעודו את סביבתו בסיפורו ולא ביקש הכרה או תודה על מעשיו. כאשר הייתה אנטוניה בת 88 היא פנתה ליד ושם כדי שיכיר במצילהּ-בעלה כחסיד אומות העולם.
בשישה בנובמבר 2005 הכיר יד ושם ביוסף גרובר, הוא נסטור זנון סניאדנקו, כחסיד אומות העולם.
במרץ 2012 נפטרה אנטוניה. משאלתה האחרונה הייתה להיקבר ליד בעלה בבית העלמין הלטיני. "הוא הלך אחריי בחייו, אני אלך אחריו במותי", אמרה לבנה.
