אליעזר לב ציון נולד בשנת 1927 בברלין בגרמניה בשם אוסקר-אליעזר לוינזון. אביו נתן היה עיתונאי סוציאליסט, ואמו פרנציסקה הייתה רופאה וניהלה בית יתומים יהודי. חודש לאחר עליית הנאצים לשלטון נאסר אביו ונעלם. האם, בחודש השמיני להיריונה, ברחה עם אליעזר לצרפת והשניים הגיעו לליון, שם נולד כעבור חודש אחיו של אליעזר, מרסל-גדעון. האם יצאה לעבוד במכבסה, ואליעזר נותר בבית עם מרסל התינוק וגידל אותו.
משנת 1936 ניהלה האם מחלקה סוציאלית בארגון פליטים הקשור לג'וינט, ואליעזר למד בבית ספר. בחורף 1940-1939 נלקחו אליעזר, אמו ואחיו למחנה מעצר בארדש, שם נספו רבים בשל התנאים. לאחר ארבעה חודשים שוחרר אליעזר ובקיץ הצטרף להכשרה חקלאית דתית של תנועת הצופים היהודיים ונהיה ציוני וחקלאי.
בנובמבר 1942 כבשו הגרמנים את דרום צרפת. אליעזר נתפס כשהוא נושא תעודה מזויפת ונאסר אך שוחרר לאחר שלושה חודשים. הוא הצטרף למחתרת היהודית, והכומר אלכסנדר גלסברג, מנהל ארגון סיוע לפליטים ולימים חסיד אומות העולם, שלח אותו להציל ילדים ממחנה מעצר צרפתי. אליעזר היה מגיע באופניו למחנה, מסייע לאב גלסברג להעביר ילדים מעבר לגדר התיל ומסיע אותם על אופניו למסתור. כך סייע בהצלת 36 ילדים.
שלוש שנים וחצי נדד אליעזר כשהוא נושא תרמיל גב ותעודת זהות מזויפת ונהג להחליף מקומות לינה. הוא נסע לעיר ליד מונטובן, נרשם בעירייה כאלזסי והחל לעבוד כנגר. האס-אס דרש שישמש לו מתורגמן, ובעבודתו האזין אליעזר לאנשי אס-אס, ואת המידע העביר למחתרת הצרפתית.
בפברואר 1944 נפגש אליעזר עם אמו ואחיו באזור גרנובל, אך אנשי גסטפו הגיעו למקום המפגש ועצרו את האם ואת האח. אליעזר הצליח להימלט, אך אמו ואחיו גורשו לאושוויץ ונספו.
אליעזר השתתף במערכה לשחרור גרנובל. לאחר השחרור שב לליון וחיפש לשווא אחר קרובים. הוא נסע לפריז, עבר קורס מדריכים מטעם הג'וינט ויצא לאתר יתומים פליטי שואה ולהכשירם לעלייה.
ב-1946 עלה אליעזר ארצה באנייה "שמפוליון". במלחמת העצמאות לחם בגזרת פרוזדור ירושלים.
אליעזר עבר לטל שחר והקים משק חקלאי. משם עבר לבאר שבע והיה מדריך חקלאי האחראי על אקלום צמחים, נטיעות וייעור, רכז משתלות וייעור בקק"ל ומנהל מרכזי קליטה באזור הדרום. אליעזר הוא מתנדב חברתי הפועל בין היתר בחברה להגנת הטבע, למען פגועי נפש ולמען אנשים מוגבלים. הוא הקים ארגון מתנדבים המסייעים לעולים – "שומר אחי אנוכי".
אליעזר מתגורר בירושלים, ולו שלושה ילדים, שבעה נכדים ושבעה נינים.
