אלעזר, אימו רוזה, ואחותו אורה, גורשו ב-1941 לגטו קרקוב. אימו נשלחה להשמדה בבלז'ץ , ואחותו נרצחה ברחוב, עם חיסול הגטו.
אלעזר הועבר למחנה הריכוז "פלשוב", ובו שהה בתנאים קשים ביותר עד שבדצמבר 1943, החליט עם חברו יחיאל שטיינר, לברוח דרך גדר התיל של המחנה. בסיוע המחתרת הפולנית השיג אלעזר תעודת זהות ארית ומידע על דרך המעבר להונגריה, אליה הצליח להגיע עם חברו בסוף 1943. השניים חברו לקבוצת חיילים צרפתיים שהצליחו להימלט ממחנות שבויים בגרמניה ויחד אתם הגיעו לאיסטנבול. נציגי הסוכנות היהודית בעיר השיגו לו סרטיפיקט שאפשר לו לעלות לארץ ישראל במרץ 1944. בתחילה התגורר אלעזר בתל אביב והשלים את לימודיו בגימנסיה "בלפור" ובשנת 1946 עבר לירושלים והחל ללמוד כימיה באוניברסיטה העברית בהר הצופים.
הלימודים נקטעו עקב קרבות מלחמת העצמאות, כיוון שמייד לאחר הכרזת האו"ם על הקמת המדינה, גויס אלעזר עם סטודנטים נוספים לעזרת היישובים בגוש עציון. עם שובו לירושלים בשיירת "נבי דניאל" (הוא נפצע בהתקפה על השיירה), שב ונלחם בקרבות ירושלים הנצורה בגדוד "מוריה" ומאוחר יותר סופח לחטיבת "הראל" של הפלמ"ח. אלעזר השתתף בקרבות רבים שהתנהלו באזור ירושלים ובהם הקרבות בקטמון, בקעה, מקור חיים, שייך ג'ראח ועוד.
לאחר מלחמת העצמאות, המשיך אלעזר את לימודיו באוניברסיטה העברית (שעקרה מהר הצופים אל בנינים במרכז העיר ירושלים) והשלים תואר שלישי תוך כדי עבודה במעבדות המחקר של בית החולים "הדסה" . במהלך השנים התקדם אלעזר במחקריו, השתלב בבית הספר לרפואה של "הדסה" ומונה לפרופסור מן המניין. במהלך השנים ייסד את ה"מרכז לחקר הסוכרת" בפקולטה לרפואה.
בשנת ה-50 לעצמאות ישראל הדליק אלעזר משואה בעצרת הממלכתית לציון יום הזיכרון לשואה ולגבורה. הפריטים שנותרו בידיו מזמן מלחמת השחרור הוצגו בתערוכה "כאן ביתי" שהועלתה במוזיאון יד ושם לרגל 60 שנות עצמאות מדינת ישראל.
